高中数学必修4测试题全集总艺术类绘画专业考生用
数学 必修4 基础练习题 姓名__________ 学号________ 目录 一、三角函数 二、向量 三、三角恒等变换 必修4三角函数 姓名______ 一、任意角 基础知识：
1、旋转定义角：任意角、负角、始边、终边 2、终边相同的角的关系：
练习：
1、已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出他们是第几象限角：（图上每一小隔代表15°）
（1）30°，第____象限；
45°，第____象限；
120°，第____象限；
150°，第____象限；
—45°，第____象限；
—150°，第____象限；
—60°，第____象限；
—135°，第____象限；
（2）330°，第____象限；
225°，第____象限；
480°，第____象限；
495°，第____象限；
—210°，第____象限；
—240°，第____象限；
2、写出与下列各角终边相同的角的集合S，把S中在间的角写出来并说明它是第几象限角：
（1）
（2）
（3）-510° （4）420° （5）855° （6）-135° 3、写出和下列角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素表示出来。
（1）
（2）
（3）
（4）475° （5）
（6）3945° 4、终边和45°角终边重合的角的集合____________________________________；
终边在轴负半轴上的角的集合_____________________________________；
终边在轴正半轴半轴上的角的集合_____________________________________；
终边在轴上的角的集合_____________________________________；
二、弧度制 基础概念：弧度制：
1、角度制和弧度制互换：
（1）
角度制 15° 75° 105° 225° 300° 315° 330° 390° 405° 弧度制 （2）
弧度制 角度制 （3）
弧度制 角度制 2、用弧度制写出下列角的集合：
（1）终边在轴正半轴上的角的集合_____________________________________；
（2）终边在轴正半轴上的角的集合_____________________________________；
（3）终边在轴负半轴上的角的集合_____________________________________；
（4）终边在轴负半轴上的角的集合_____________________________________；
注意：这是判断角在哪个象限的依据。
3、判断下列各角是第几象限角。
（1）是第______象限 （2）是第______象限 （3）是第______象限 （4）是第______象限 （5）2010°第______象限 （6）是第______象限 （7）
第______象限 （8）
第______象限 （9）
第______象限 4、（1）扇形的面积公式是：
（其中是扇形的圆心角，为角度制）
如果扇形的圆心角是（为弧度制），那么此时扇形的面积公式是：
__________，所以________________________；
有一扇形半径为5，圆心角为2，则扇形的面积是多少？ （2）扇形的弧长公式是：
（其中是扇形的圆心角，为角度制）
如果扇形的圆心角是（为弧度制），那么此时扇形的弧长公式是：
__________，所以________________________；
有一扇形半径为5，圆心角为2，则扇形的弧长是多少？ 三、任意角的三角函数 定义：任意角的三角函数：终边上任意一点，则， 所以：，， 用图像帮助记忆是对比斜，是邻比斜，是对比邻 1、在角的终边上有一点为，求，，的值；
2、在角的终边上有一点为，求，，的值；
3、在角的终边上有一点为，求，，的值；
4、在角的终边上有一点为，求，，的值；
5、几个特殊角的三角函数的值（参考右图）。
角 0° 90° 180° 270° 360° 弧度制 终边上一点 6、两个特殊直角三角形（即平常用的两个三角板）：
______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 7、判断三角函数的符号：
（1）角终边一点在第一象限，则，则,, （2）如果点在第二象限，，则，则,, （3）如果点在第三象限，，则，则,, （4）如果点在第四象限，，则，则,, 总结一下：第一象限全部是正，第二象限_______是正，第三象限_______是正，第四象限_______是正，全部合起来记成___________；
8、判断下列三角函数的符号 （1）
（ ）
（2）
（ ）
（3）
（ ）
（4）
（ ）
（5）
（ ）
（6）
（ ）
（7）
（ ）
（8）（ ）
（9）
（ ）
9、判断下列三角函数的符号 （1）
（ ）
（2）
（ ）
（3）
（ ）
（4）
（ ）
（5）
（ ）
（6）
（ ）
（7）
（ ）
（8）
（ ）
（9）
（ ）
四、同角三角函数的基本关系 关系式：（1）
（2）
1、已知，，求和。
2、已知，，A为第四象限角，求和。
3、已知，，A为第二象限角，求和。
4、已知，，A为第三象限角，求和。
5、已知，，求和。
6、已知，，且A是第二象限角，求和。
7、已知，，且A是第四象限角，求和。
8、已知，，求的值；
9、已知，求的值；
（提示：）
必修4三角函数 姓名______ 五、诱导公式 1、如果是第一象限角，那么下面的角是第几象限？ 第一象限 根据三角函数的符号判断：全新坦克，可以得到 （1）_______，_______，_______， （2）_______，_______，_______， （3）_______，_______，_______， （4）_______，_______，_______， 2、化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
3、把下列三角函数转化为锐角三角函数：（例如：）
（1）______ （2）
______ （3）______ （4）______ （5）______ （6）______ （7）______ （8）
______（9）______ （10）______（11）
______（12）_____ 4、把下列三角函数转化为锐角三角函数：
（1）_______ （2）_______ （3）_______ （4）_______ （5）_______ （6）_______ 4、几个特殊锐角的三角函数值：（参考右图）
角 0° 30° 45° 60° 90° 弧度制 5、利用诱导公式求下列三角函数的值：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
6、化简：
（1）
（2）
（3）
6、诱导公式（5）（6）
（5）
， （6）， 记忆：凡是型的诱导公式记作:奇变偶不变，符号看象限。
化简：
（1）
（2）
7、已知，计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
8、已知，计算：
（1）
（2）
9、化简：
必修4三角函数 姓名______ 六、三角函数 正弦函数：
余弦函数：
1、函数画图法：三个步骤（1）列表 （2）描点 （2）连线 复习：作出函数 的图像 列表 -2 -1 0 1 2 描点，连线均在右图 2、（1）作出函数 的图像 （2）作出函数 的图像 3、已知，的图像如下图，请根据诱导公式补全全部图像。下图横坐标每一小格相差为 4、已知，的图像如下图，请根据诱导公式补全全部图像。下图横坐标每一小格相差为 1、图像：
（1）正弦基本形状 （2）可以变成这样 （3）余弦图像 （4）可以变成这样 注意标出的几个点：
2、填写表格：
函数 奇偶性 最大最小值 最大值 最小值 最大值 最小值 单调性 递增 递减 递增 递减 周期性 3、对于像这种类型的函数，周期 （为中的前面的字母）
求下列函数的周期：
（1）
______________ （2）
______________ （3）
____________ （4）
____________ （5）
_________ 4、求下列函数的最大值和最小值，以及取到最大值和最小值时对应的的集合：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
5、 利用正余弦的单调性比较大小：
（1）和 （2）和 （3）和 （4）和 （5）
和 （6）和 （7）和 （8）和 4、求下列函数的单调递增区间：
（1）
（2）
必修4三角函数 姓名______ 七、图像变换 基础知识：
：
该图像有三个要素：起点、周期、最大（小）值 起点：由控制，叫相位，叫初相，控制平移，左加右减；
周期：（控制水平伸缩）相对应的有频率 ，周期变大，就轴坐标伸长 ；
最大值：（控制竖直伸缩）也叫振幅，A比1大就轴坐标伸长；
基础练习：1、按照图像变换画出下列函数的图像：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、画出的简图：
解：根据5点画图法 （1）找出起点：让，得到 （2）找出周期：,则每小格为，则确定5点 ，，，，，即 （3）最大值是2，所以得到对应的5点 0 2 0 -2 0 作图 3、模仿上题，画出的图像；
4、画出函数的简图，并说明此函数图像怎样由得图像变化而来。
5、画出函数的简图，并说明此函数图像怎样由得图像变化而来，以及该函数的对称轴和对称中心。
6、不画图，说出下列函数图像怎样由得图像变化而来。
（1）
解：=0，所以不用平移；
，所以轴上的点扩大2倍；
A=4，所以轴上的点扩大4倍；
（2）
（3）
（4）
7、右图是函数的图像的一段，它的解析式为（ ）
A B C D 8、如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置O的距离厘米和时间秒的函数关系式为 （1）单摆摆动5秒时，离开平衡位置多少厘米？ （2）单摆摆动时，从最左边到最右边的距离为多少厘米？ （3）单摆来回摆动10次所需的时间为多少？ 9、如图是函数的图像的一段， 它的振幅、周期、初相各是多少？ 10、已知函数，在同一周期内，当时函数取得最大值2，当时函数取得最小大值，则该函数的解析式为（ ）
A B C D 11、已知函数的最大值是2，最小正周期是，初相是，则这个函数的表达式是（ ）
A B C D 12、把函数的图像向左平移个单位长度，再将横坐标压缩到原来的，所得的函数的解析式为（ ）
A B C D 13、要得到的图像，只需将的图像（ ）
A 向左平移个单位 B 向右左平移个单位 C 向左平移个单位 D 向右左平移个单位 14、把函数的图像向右平移个单位，所得的图像正好关于轴对称，则的最小正值是___________ 15、已知函数，在同一周期内，当时函数取得最大值2，当时函数取得最小大值，则该函数的解析式为____________________ 16、（2010广东）（本小题满分14分）
设函数，，且以为最小正周期。
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）已知，求的值；
17、（2008广东）已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其图像经过点。
求f(x)的解析式；