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浙江工业大学材料力学第7章答案

时间:2023-03-23 08:15:01 浏览次数:
导读: 7 1一实心圆杆1,在其外依次紧套空心圆管2和3。设三杆的抗拉刚度分别为E1A1、E2A2及E3A3

7.1 一实心圆杆1,在其外依次紧套空心圆管2和3。设三杆的抗拉刚度分别为E1A1、E2A2及E3A3,此组合杆承受轴向拉力,三杆之间无相对摩擦。试求组合杆的伸长量。

解:平衡方程:
(1)
变形协调方程:
(2)
方程(1)和(2)联立求解,得到:
组合杆的伸长量为:
7.2 在温度为2°C时安装铁轨,两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ=1.2mm。当夏天气温升为40°C时,铁轨的温度应力为多少?已知:每根铁轨长度为12.5m,E=200GPa,线膨胀系数a=12.5×10-6 m/m×°C。

解:没有约束情况下,铁轨自由热膨胀时的伸长量 (1)
温度应力引起的铁轨长度变形为 (温度应力的单位为MPa)
(2)
变形协调条件为 (3)
方程(1)、(2)和(3)联立求解,可得 (压应力)
7.3 图示结构中,①、②和③三杆材料与截面相同,弹性模量为E,横截面面积为A,横杆CD为刚体。求三杆所受的轴力。

解:平衡方程 (1)
(2)
变形协调方程:
(3)
物理方程:
代入方程(3),可得补充方程 (4)
联立补充方程和平衡方程并求解,可得 7.4 图示螺栓通过螺母拧紧套筒。螺栓的螺距为0.65mm,螺栓直径d1=20mm;
套筒径d2=22mm,外径D2=32mm;
两者材料相同,E=200GPa。若将螺帽按拧紧方向再旋转60°,试求螺栓横截面上的正应力增加多少?不考虑螺母和螺栓头的变形。

解:拧紧螺帽后,螺栓受拉且轴力为,套筒受压且轴力为,平衡方程为 (1)
螺母旋进60度后,则总位移为;
假设螺栓伸长,套筒缩短,因而变形协调方程(如图)为 (2)
物理方程为:
(3)
(4)
方程(1)、(2)、(3)和(4)联立求解,可得 螺栓横截面上的正应力为 7.5 图示的刚性梁由三根钢杆联接,它们的截面积均为,钢的弹性模量E=200GPa,其中杆3由于制造误差,其长度比杆1和杆2短。试求装配后各杆的应力。

解:平衡方程为 (1)
(2)
变形协调方程为:,即 (3)
物理方程为 (4)
方程(4)代入方程(3),得到补充方程为 ,即 (5)
补充方程联立平衡方程求解,可得 , 各杆的应力为 7.6 图示结构的三根杆用同一材料制成,弹性模量为E,杆1和杆3的截面积,杆2的截面积。试求载荷F作用下各杆的力。

解:受力图如下:
故平衡方程为 (1)
(2)
根据结构变形图,有 故,变形协调条件为:
(3)
物理方程为 ,, (4)
方程(4)代入方程(3),得到补充方程为 (5)
方程(1)、(2)和(5)联立求解,可得 ,, 7.7 钢管壁厚d1=2mm,直径d1=50mm,套在直径为d2=25mm的实心钢轴外,两端与刚性法兰盘焊接,如图所示。焊接前,轴上加200N·m的扭转力偶,并在焊接过程中保持该状态。焊接完后解除扭转力偶,试求钢管横截面上的扭矩。

解:焊接前,实心钢轴右端相对于左端的扭转角为,扭矩为。焊接完后解除初始力偶后,钢管右端相对于左端的扭转角为,扭矩为;
实心钢轴右端相对于左端的扭转角为,扭矩为。受力平衡方程为: (1)
变形协调方程为:
(2)
物理方程为:
,, (3)
方程(1)、(2)和(3)联立求解,可得 7.8 图示两端固定的圆截面实心阶梯轴,承受扭转力偶作用,如图所示。若材料的许用切应力,试设计轴的直径D2。

解:平衡方程为 (1)
变形协调方程为 (2)
物理方程为 , (3)
BC段的扭转强度条件:
(4)
方程(1)、(2)、(3)和(4)联立求解,可得:,取。

7.9 求图示超静定梁的支反力。设梁的抗弯刚度为EI。

题7.9图 解:(a)一次超静定梁。

解除多余支座约束B,应用支反力代替,得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为 变形协调方程为 于是可得 由可得 , 由结构几何与载荷的对称性,可知 (b)一次超静定梁。

解除多余支座约束B,应用支反力代替,得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为 变形协调方程为 于是可得 由可得 , 由竖直向的受力平衡方程,可得 (c)一次超静定梁。

解除多余支座约束B,应用支反力代替,得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为 变形协调方程为 于是可得 由可得 , 由竖直向的受力平衡方程,可得 (d)一次超静定梁。

解除多余支座约束B,应用支反力代替,得到图示静定基。有叠加法可以得到截面B的挠度为 变形协调方程为 于是可得 由竖直向的受力平衡方程,可得 由可得 , 7.10 图示悬臂梁AD和BE,通过钢杆CD连接。已知,,梁AD和BE的抗弯刚度均为,CD杆长,横截面面积,弹性模量。试求悬臂梁AD在D点的挠度。

解:一次超静定结构。变形协调方程为 (1)
物理关系为 ,, (2)
方程(1)和(2)联立求解,可得 悬臂梁AD在截面D的挠度为 7.11 图示结构,AC梁的EI和CD杆的EA为已知,且a=l/2。试求拉杆CD的轴力。

解:一次超静定结构。解除多余支座约束B,应用支反力代替,得到图示静定基。变形协调方程为 (1)
由可得 (2)
支座反力引起的B截面竖向位移为 (3)
CD杆的轴力(拉伸)引起的B截面竖向位移为 (4)
均布载荷引起的B截面竖向位移为 (5)
联立求解,可得 7.12 杆梁结构如图所示,E=200GPa。求当A、B支座的反力与杆CD的轴力相等时,杆CD的直径d。

解:一次超静定结构。解除多余支座约束D,应用支反力代替,得到图示静定基。变形协调方程为 由叠加法,可以得到支座D的竖向位移为 联立求解,可得 (1)
其中, , (2)
若A、B支座的反力与CD杆的轴力相等,由竖直向的受力平衡方程,可得 (3)
方程(1)、(2)和(3)联立求解,可得:。

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